1.Различные режимы движения
Известно, что при движении по воде у судна возможны различные режимы -
а) водоизмещение - поддержания нужного веса осуществляется ,в-основном, выталкивающей силой.
б) глиссирование-поддержание веса осуществляется в большей степени динамическим давлением потока на днище.
в) переходный режим от водоизмещения к глиссированию.
Для выяснения вида движения и учета весомости жидкости используют показатель- число Fr (Фруда)
 Vd- скорость движения доски
g- постоянная силы тяжести
L- длина тела, на которой происходит движение в воде( смоченная длина)
Часто вместо длины в формуле для обобщения результатов используют кубический корень из водоизмещения ,.
Так как многие выводы о физических процессах и качественные закономерности в теории глиссирования изначально получены из плоских задач именно по длине L пятна контакта с водой ,и учитывая почти плоское днище современных досок виндсерфинга , дальше будем придерживаться Fr(L) , эквивалентная длина на водоизмещению около 100л - 44см
Режим водоизмещения. Характеризуется при увеличении скорости большим волнообразованием и значительными затратами энергии на образование волн и соответственно быстрым ростом сопротивления. В этом режиме меньшее сопротивление имеют удлиненные корпуса. Примером могут служить: байдарки и каноэ. Для плоских видов днища числа Fr<2 .
Переходной режим- максимальные значения волнового сопротивления – горб сопротивления, который нужно преодолеть, чтобы попасть на глиссирование. приблизительно при Fr~2
Режим глиссирования
резкое уменьшение волнообразования и значительное снижение сопротивления. Для относительно плоского днища это происходит при Fr(L)>2 Из вышесказанного интересно то, что для FUN board существует горб сопротивления и в областях этого переходного режима можно двигаться с разными скоростями (на различных режимах) при одинаковом сопротивлении. На практике это обозначает что часто бывает необходимо приложить немного бо'льшую тягу вперед или попробовать разгрузить доску отклонением паруса от вертикальной плоскости ,чтобы перейти этот горб и попасть на глиссирование и двигаться с большей скоростью. Для увеличения тяги вперед используют уваливание - разгон на более полных курсах , пампирование( работа парусом с работой ног) - повторяющееся динамическое усиление нагрузок, . Доска при пампировании может ,как бы, по ступенькам переходить через "горб" и попадать на режим развитого глиссирования .Также можно использовать энергию волны , разгоняясь с гребня вниз. Естественно , это особенно актуально для небольших досок, плавников , парусов и граничных условий ветра.
Наиболее интересным с точки зрения уменьшения сопротивления представляется режим глиссирования. рассмотрим здесь некоторые закономерности . Для понимания основных закономерностей рассматривается упрощенный случай - стационарный( не изменяющийся по времени) режим глиссирования по идеально гладкой воде с большими скоростями числами FR( >3-4) без рассмотрения гидростатической составляющей ( архимедовой силы) .
2. Глиссирование
В гидродинамике ,для анализа глиссирования плоского( или почти плоского) днища по ровной поверхности жидкости с большими относительными скоростями( большими числами Фруда Fr >2-3) при небольших углах дифферента хорошо работает метод аналогии с крылом. Распределение нагрузки по днищу оказывается аналогично картине при движении крыла в безграничном потоке .
.Но подъемная сила при этом ниже , она определяется только повышением давления на днище ,верхняя часть не  обтекается потоком как у крыла и соответственно нет той части подъемной силы ,которая возникает от пониженного давления на верхней части крыла . Опыты , проведенные еще в 30-40х годах подтвердили ,что при небольших углах дифферента распределение давления по нижней поверхности почти плоского днища при глиссировании почти такое же , как и у аналогичного тонкого крыла в безграничной жидкости, за исключением небольшой области формирования передней струи ( для крыла это была бы область передней кромки)
Часто приводят классический характер распределения давления на абсолютно плоской пластинке :
у
Благодаря аналогии с крылом оценочные соотношения для поддерживающей вес системы (подъемной) силы глиссирующего почти плоского днища
поэтому во многом похожи на формулы для крыльев :
Здесь рассматривается идеализированный случай – установившееся глиссирование с постоянной скоростью по ровной " идеальной" поверхности воды плоского днища с четким сходом потока с кромок .Жидкость считается невесомой. ( большой FrL) Гидростатическую составляющую можно добавить при желании .Но при наших рабочих скоростях и удлинениях смоченного пятна и их вклад совсем небольшой
Обозначим
, L-длина глиссирования( примерно проходит по линии разворота брызговой струи вперед), обычно это зона передних лямок ,
то есть наш диапазон длин глиссирования в районе 50-80 см D-ширина ( размах) пятна глиссирования. для досок 0.35 м( спид слалом ) - 0.9 м ( формула и light wind) Sd- площадь пятна глиссирования широко изменяется от 0.2 - 0.7 м2
тогда удлинение пятна глиссирования ( заруб. Aspect Ratio)
Удлинения таких крыльев (для досок виндсерфинга это уширение) при глиссировании небольшие 0.7-1.7 , зависят от формы в плане и текущей длины глиссирования ,При уменьшение длины глиссирования у каплеобразной формы кормы параметр удлинения растет. При широкой корме и малой длине глиссирования становится еще выше. Можно обратить внимание что кормовые вырезы при заданной ширине кормы также увеличивают этот параметр.
По аналогии с крылом для почти плоского днища простой геометрии можно привести соотношения:
1.Подъемная сила ( без гидростатической компоненты) при глиссировании почти плоского днища ( без большой поперечной V образности) при числах Fr( L) >3-4 (чем выше эти числа тем точнее закономерности) при небольших (до 5-7 град) углах дифферента ( атаки) хорошо описываются формулой, аналогичной для крыльев в безграничном потоке :
Fyd = rw -плотность воды, Vd- скорость доски , Sd-площадь пятна глиссирования
Как и у крыла подъемная сила пропорциональна скорости доски в квадрате ( при росте в два раза - увеличивается в 4) , пропорциональна площади Sd пятна глиссирования при прочих равных условиях и коэффициенту подъемной силы . Cyd , который в большей степени зависит только от геометрии пятна глиссирования и угла относительно потока
То есть Сyd определяется из угла дифферента( атаки),вида килевой линии по размаху , удлинения пятна глиссирования . Для глиссирования из-за волнообразования появляется поправка от числа Фруда, которая уменьшает подъемную силу, но при небольших скоростях это в какой-то степени компенсируется большей гидростатической составляющей и мы рассматриваем относительно большие скорости . Есть еше поправка на поперечную килеватость Vee , чем выше V тем больше вверх бьют боковые струи , уменьшая подъемную силу Здесь нее учитывается , так как эта поправка (1-γ/пи ) для углов поперечной килеватости досок 0.5-2град.- мало отличается от 1.
Первый основной множитель  в коэффициенте подъемной силы показывает что он пропорционален углу дифферента умноженному на число Пи
 - угол дифферента . Это и есть источник подъемной силы - угол установки глиссирующей поверхности .
*** Для крыла в бесконечном потоке эта пропорциональность была бы В 2 раза выше к углу дифферента еще добавляется параметр,
 - зависящий от вида продольной кривизны ,он определяет подъемную силу при нулевом угле атаки за счет кривизны профиля ,это аналог средней линии тонкого профиля( из теории крыла)
Для продольно плоской пластины без кривизны  = 0. . Это самый хорошо изученный и наиболее часто применяемый вариант днища- плоское без продольной кривизны
Второй множитель  в коэффициенте подъемной силы учитывает то, что глиссирующая поверхность имеет конечное удлинение с эффектом падением давления на краях , (p –отношение полупериметра крыла к размаху(обычно вводится при средних удлинениях для прямоуголных крыльев) , ) *** Для крыла в бесконечном потоке этот множитель такого же вида .
Например при удлинении =2 падение подъемной силы до 0.4 по сравнению с единицей при бесконечном удлинении ( плоская задача 2D) . При удлинении =1 падение еще больше - до 0.3
Более выгодно иметь пятно с хорошим удлинением( в ширину) , в зар .Aspect Ratio. Этот же параметр сильно влияет и на эффективность глиссирования. см. Качество ниже
Для прямоугольных глиссирующих пластин часто используют поправку на удлинение , предложенную Л.И .Cедовым  , которая эквивалентна общей формуле выше при P=1.42  и более точно приближает расчеты к экспериментальным данным по прямоугольным пластинам. при малых AR - до 2.3 -2.5
 Сравнение коэффициента подъемной силы отнесенного к углу дифферента , полученных из экспериментов с плоской пластиной без поперечной V образности и по теории аналогии с крылом при удлинениях(AR) от 0.5 до 2
приведено на этом рисунке ( опыты ЦАГИ Лукашевский ,Банников 1976 г с вычетом гидростатической составляющей )
( здесь наше видео о малом вкладе гидростатической составляющей при наших удлинениях пятна глиссирования для прямоугольных пластин без килеватости по работе Перельмутра )
Соотношение для подъемной силы помогает понять с какой скоростью , на какой площади и угле дифферента можно двигаться при глиссировании чтобы динамическая подъемная сила удерживала вес всей системы.
Вариантов не мало , так как с помощью перемещений по доске, изменяя положение центра тяжести системы ( центровку) можно в некоторых пределах варьировать геометрию пятна глиссирования (длину , площадь и связанное удлинение ) и соответственно углы дифферента при различных скоростях для поддержания того же веса .
Для треугольно образного вида крыла и продольно плоского днища при глиссировании центр приложения подъемной силы находится где-то на расстоянии 75-85% длины глиссирования от задней точки , ближе к району образования передней струи, основная часть подъемной сила у продольно плоского днища формируется в передней части в зоне торможения потока и образовании струи вперед.
Кроме подъемной силы есть и сопротивление , от которого зависит эффективность глиссирования
2. Сопротивление
Fxd = где
Сxd- коэффициент сопротивления =Cxn+Cxtr
складывается из динамической части и вязкостной
первое слагаемое Cxn в коэффициенте сопротивления -динамическое ,
это проекция нормальных сил давления на днище на направление движения. Эта динамическая часть - сумма брызгового и волнового сопротивлений.
 При росте скорости ( числа Фруда) у почти плоского днища из общего динамического падает относительно волновая часть и увеличивается вклад сопротивления от брызгообразования. Например при Fr= 3 около 88% динамического сопротивления - это брызговое
Для продольно плоской пластины ( =0) Cxn находится просто умножением на угол дифферента
Cxn=Cyd* ad. просто прекция подъемной силы на тангенс угла дифферента
где Cyd -это коэффициент подъемной силы из формулы выше, ad - угол дифферента
Как видно, эта часть сопротивления растет с увеличением угла дифферента. При росте скорости для поддержания того же веса
если площадь контакта не меняется, угол дифферента требуется все меньше и доля этого вида сопротивления в суммарном быстро падает .
второе слагаемое Сxtr= -это коэффициент вязкостного сопротивления ,
Боле точно необходимо разбивать на ламинарный участок и турбулентный по числу Рейнольдса. приведем
для плоской пластины с турбулентным погранслоем  или  .мало меняющийся от скорости, а больше зависящий от качества поверхности доски , здесь приведен для очень гладкой поверхности. Чем выше шероховатость ,тем сопротивление трения больше.
Для относительно больших скоростей и гладкой поверхности часто берется для оценок около 0.0025-0.0032
3, Гидродинамическое Качество глиссирования .
Определеят эффективность глиссирования
K=Fyd/Fxd= Cyd/Cxd
Отношение подъемной силы к силе сопротивления . Выгодны те режимы на которых гидродинамическое качество высокое ( меньше сопротивление) .При зафиксированной площади пятна достигается при некотором оптимальном угле дифферента .Рассмотрим ,используя соотношения выше, для плоских прямоугольных пластин без продольного прогиба
Если отбросить возможность разгрузки доски отклоненным от вертикали парусом и плавником ,
то параметр K качества показывает какую часть веса всей оснастки плюс вес человека составляет сопротивление доски при глиссировании.
Например 80 кг человек+20кг оснастка, =100кг , гидродинамическое сопротивление в лучшем случае (при большом Гидродинамическом Качестве глиссирования) ,например формула -широкая доска корма ) и небольшая длина глиссирования , можно уменьшить до 9-10 кгс ...
Даже из этих примерных формул подъемной силы и сопротивления можно получить выводы:
1.У днища с более высоким удлинением пятна глиссирования (для доски это уширение пятна глиссирования) можно достичь более высокого гидродинамического качества K ,чем у более узкого . Для узких досок с маленьким удлинением ( уширением) пятна контакта с водой , при условии продольно плоского днища ГД качество лежит в пределах 6 -8 максимум 9
2.Для плоского днища с удлинением 0.7 -1.5 наивыгоднейшие режимы глиссирования достигаются при углах дифферента 3-5 градусов при этом максимум размыт , не острый .
3. Высокое качество K при глиссировании с бо'льшим удлинением ( уширением ) пятна глиссирования
достигается на меньших углах дифферента , чем у более узких. 2-3 град , максимум более острый по углу дифферента
4. Учитывая быстрое падение необходимого угла дифферента при росте скорости для поддержания одного и того же веса
днище с меньшей площадью пятна контакта с водой но с меньшей шириной и удлинением может все же иметь более высокое качество на высоких скоростях за счет меньшей силы трения при удельного малой части динамического сопротивления - это случай если более широкое днище с высоким удлинением AR двигается на очень малых углах дифферента ( гораздо ниже оптимального) - левая часть графика а более узкое за счет меньшей площади на бо'льших углах ближе к оптимальным
Для примера этого рассмотрим изменения К от скорости при различным площадях абсолютно плоского на 70 см днища . Зафиксируем длину пятна глиссирования 0.7 м , при продольно прямом днище это обозначает почти неизменное положение Ц,Т , а будем менять только ширину обычной каплевидной( эллиптической) формы в плане . 
тогда набор площадей при различной ширине будет слева направо S= 0.32, 0.22 , 0.17 м2 и соответствующие. удлинения AR = 1.3, 1, 0.7
А изменение ГД качества( сплошные линии) и угла дифферента ( пунктир ) для поддержания 100 кг по приведенным приближенным зависимостям от скорости показано на графике ниже
Как видно по графику :при неизменной длине глиссирования на гладкой воде и без ребрени ядоски для поддержания одного и того же веса 100кг более широкие обводы ( с большими AR) более эффективны на малых и средних скоростях. Но со скоростей 14-18 м.сек ( 54- 60 км.час) все же начинают уступать более узким , так как вклад в общее сопротивление сил трения от большей площади на больших скоростях выше чем от малой динамической части .Кроме того, малые углы дифферента у более широкого днища на больших скоростях могут приводит к большему взаимодействию с чопом передней части , На больших досоках применяют ребрение для уменьшения смоченной поверхности
Интересно еще то , что теоретически на очень гладкой воде по мере разгона при грамотном обеспечении найвыгоднейшего угла дифферента за счет правильного изменения центровки ГД качество глиссирования обычного плоского днища доски можно немного увеличивать! Ведь по мере роста скоростного напора требуется все меньше площади контакта с водой для поддержания веса при обеспечении наивыгоднейших углов дифферента . А при уменьшении площади пятна глиссирования для обычной формы в плане доски в виде округлой кормы увеличивается удлинение AR пятна глиссирования , также растет число Фруда ( по длине) то есть уменьшаются относительные потери в коэффициенте подъемной силы на волнообразование . Но конечно это справедливо при возможности смещения центровки назад( что не очень просто) и уменьшения длины пятна глиссирования по мере разгона для выбора наивыгоднейшего угла дифферента
Отдельно об изгибе килевой линии
В коэффициенте подъемной силы выше - Cyd присутствует кроме угла дифферента еще интересный параметр , связанный с продольной кривизной днища .
 Один из частных случаев :продольной выпуклости/вогнутости : изгиб в виде дужки круга с прогибом f . Тогда изменение подъемной силы эквивалентен углу a0= 2f/l , где f/l = относительный прогиб. Это аналог кривизны средней линии профиля тонкого крыла.
Например при 2% вогнутости вверх дужки подъемная сила увеличивается на величину, эквивалентную углу атаки ( дифферента) около 2.3град .то есть при угле дифферента например 2град вогнутая вверх 2% дужка окружности дает подъемную силу равную при движении плоской пластины с углом 4.3 град. При этом динамическая часть сопротивления зависит практически только от угла дифферента по стягивающей хорде ,
Для сложной геометрии выпуклости/ вогнутости это параметр определить не просто , но важно то ,что
a0 отрицательного значения при выпуклой форме килевой линии ( на выпуклом профиле возникает понижение давления которое уменьшает подъемную силу ) , и как частный случай кормовой рокер( отгиб днища вверх в корме) доски уменьшает подъемную силу .Можно выбрать такую сильную продольную выпуклость днища , при которой
заставить глиссировать такое днище ( получить на нем подъемную силу) можно будет только при больших значениях угла дифферента. .
a0 - положительного значения при вогнутой форме килевой линии , на вогнутом профиле возникает дополнительное давление за счет кривизны , и есть подъемная сила даже при нулевом угле дифферента.
Как частный случай такой вогнутости : кормовой отрицательный рокер( отгиб днища вниз в корме) доски увеличивает подъемную силу ,
 От величины заднего рокера также сильно зависит максимально возможное качество K глиссирования .
При загибе вверх оно ниже чем у абсолютно плоского , при загибе вниз при определенных углах дифферента - выше! . см ниже
от параметра a0 также зависит местоположение точки приложения суммарной силы -Центр давления .. .
В учебниках есть такие рисунки изменения распределения давления по днищу при загибе кормы вверх и вниз, пунктиром указано распределение давления при абсолютно прямом продольном днище
Увеличение кормового рокера(отгиба днища вверх в корме ) понижает максимально возможное гидродинамическое качество глиссирования, но увеличивает продольную устойчивость по углу дифферента, это аналог S образного профиля на обычных моно крыльях
Есть немного экспериментальных материалов по пластинам с загибами вверх и вниз, качественно описывающих влияние заднего рокера у доски .
На рисунке ниже представлено одни из таких данных. Обратное качество ( e= 1/K) в зависимости от угла дифферента для глиссирующих пластин длиной 120 см и шириной 30 см ( параметр уширения очень небольшой La= 0.25) с плавным загибом 8 мм задней кромки вверх и вниз на последних 20 см
Видно что при загибе вниз (кривая 3) можно достичь более высокого ГД качества ( более низкого обратного качества) .
Но при заднем загибе
-- уменьшается запас по углам дифферента , что при росте скорости может привезти к большему торможению об чоп
--центр давления смещается назад , что снижает устойчивость по углу дифферента .
Применение вогнутости на днище на досках WINGTAIL 2001-2005 года-.Доски Чох, Литовка , первое место в соревнованиях в свободном классе Ейск 2004 на гладкой воде при слабых ветрах .
Также есть экспериментальные данные о достижении качества 16-18 для пластины с прогибом при удлинении смоченного пятна (AR) около 2 . Для плоской пластины с таким AR это было бы не больше 9-10 . Видимо , изгиб сильно уменьшает толщину передней струи и немного ее направление. Есть целая тематика Sprayless , splashless planing 2D ( Doctors и др.,) режим глиссирования без передней струи для искривленных пластин бесконечного размаха .Но такие режимы очень узкие по углу атаки
Для повышения ГД качества можно использовать перпендикулярные днищу выступы на корме - интерцепторы ( 0.5%-1% от длины глиссирования ) , дающие значительное повышение ГД качества в определенном диапазоне малых углов дифферента. Экспериментальные данные показывают возможность достижения большого гидродинамического качества до 15-18 у прямоугольных пластин без поперечной килеватости при больших удлинениях смоченного пятна ( AR) = 3 и небольших углах дифферента. Тоже своего рода простая ломанная вогнутость . На некоторых быстроходных катерах используют в зависимости от скорости регулируемые по высоте интерцепторы
Рекомендуемая литература :
1. Ходкость и мореходность глиссирующих судов - раздел по глиссированию под редакцией Егорова
2. Проектирование скоростных судов А.М Ваганов ( обширная глава посвященная глиссированию, в том числе о продольной профилировке днища)
3.Справочник по теории корабля том 3 .Войткунский 1985
4.. Глиссирование и быстрый вход тел в воду Лотов А. Б. лекции МФТИ 1980г. ( pdf)
5. Статьи в различных журналах
Aleon 2000( редакция 2020) |
